科普教育走天下

據國外媒體報導，數學方程不僅僅是有用的工具，其中很多還非常優美。很多科學家承認，當他們在構建某些方程時，不僅會考慮方程本身，也會很在意方程的形式，尋找那些簡單而富有詩意的形式。
　　當然這樣的優美方程中的一些聲名顯赫並為公眾所熟識，比如愛因斯坦的質能方程E = mc^2，但是在科學領域還有很多其他的美妙方程。以下便是LiveScience網站採訪很多物理學家，天文學家和數學家之後整理出的他們心目中最喜愛的方程：
　　1.廣義相對論


　　廣義相對論
　　這個方程是愛因斯坦在1915年構建其劃時代的廣義相對論時給出的。這一理論顛覆了長期以來我們對於引力的理解方式，它將引力描述為時空的扭曲。
　　美國空間望遠鏡研究所的天體物理學家馬里奧·李維歐(Mario Livio)推薦了這個方程，他表示：「即便是在今天我仍然對此感到驚奇不已，這樣一個方程竟然就能夠描述整個時空。」他說：「愛因斯坦的所有天才智慧都包含在這個方程之中。」
　　李維歐表示：「這個方程的右邊部分描述的是宇宙中的能量(包括加速宇宙膨脹的暗能量)，而左邊的部分描述的則是時空的幾何形式。這一方程展示了愛因斯坦廣義相對論的核心，那就是質量和能量決定了幾何形式和曲率，而這便是引力的實質。」
　　凱勒·克萊默(Kyle Cranmer)是美國紐約大學的物理學教授，他指出這一方程揭示了時空與物質-能量之間的關係。他說：「這是一個非常優雅的方程，它揭示了事物之間的相 互關係，比如太陽的存在扭曲了時空，因此地球才會在軌道上圍繞太陽運行。它同樣揭示了宇宙自大爆炸以來是如何演化的，並預言了黑洞的存在。」
　　2.標準模型


　　標準模型
　　物理學界的另一項經典理論是「標準模型」，這一模型所描述的是組成宇宙的基本粒子。美國加州SLAC國家加速器實驗室的理論物理學家蘭斯·迪克森 (Lance Dixon)推薦了這一方程組組。他說：「這一模型成功地描述了迄今我們在實驗室中所觀察到的所有基本粒子和力，除了引力之外，其中當然也包括最近被發現 的希格斯玻色子，也就是這個方程中的。這一方程與量子力學以及狹義相對論都能很好地相互兼容。」然而至今為止標準模型還尚未能與廣義相對論相統一，這就是 為何它無法描述引力的原因。
　　3.微積分


　　微積分
　　如果說這一列表的前兩個方程是用於描述宇宙的某些特定方面，那麼以下這一方程卻可以被應用於幾乎所有的情形之下。
　　美國佛罕大學數學系主任馬爾卡納·布爾卡羅瓦-特維塞克(Melkana Brakalova-Trevithick)推薦了這一選項，他表示：「簡單地說，一個平滑連續量的淨改變值，如在特定時間段內走過的距離，等於這個量變化率的積分，也就是速度的積分。」
　　事實上微積分萌芽的種子早在古代便已經萌發，但直到17世紀時才由牛頓最終予以整合，當時牛頓將微積分應用於描述行星圍繞太陽的運動規律。
　　4.畢達哥拉斯定理


　　畢達哥拉斯定理
　　這個名字聽上去對於很多中國學生來說可能會覺得有些陌生，但它的另一個名字大家就熟悉了：勾股定理，這是任何一個學過幾何學的人都必定知道的定理。這 個數學定理所描述的情形是：對於一個直角三角形而言，兩個直角邊長度的平方和等於其斜邊的平方，即a^2 + b^2 = c^2。
　　美國康奈爾大學的數學家戴安娜·泰米納(Daina Taimina)表示：「最早讓我感到驚奇的數學定理便是這個等式，當我還是個孩子時，它讓我覺得是那麼的不可思議，這個有關幾何的定理中卻蘊含著數字的奧秘!」
　　5.1 = 0.999999999…


　　1 = 0.999999999…
　　這是一個非常簡單的等式，就是說數字0.999，後面跟上無窮多位的9，這樣一個無窮數等於1。這是美國康奈爾大學數學家史蒂芬·斯托蓋茨(Steven Strogatz)推薦的選項。
　　他說：「我喜歡它的簡單，每個人都能看明白，但與此同時它又是那麼的讓人覺得意外，很多人甚至不相信這是正確的。除此之外整個等式體現的平衡感非常優雅：左邊的部分代表的是數字的開端，而右邊的部分代表的則是永恆。」
　　6.狹義相對論


　　狹義相對論
　　愛因斯坦再次佔據榜單!這次是狹義相對論，這一理論指出時間和空間都不是絕對概念，而是取決於不同速度下的觀察者的相對概念。這裡配圖中的這個簡單方程展示了時間的膨脹，或者也可以被認為是時間的減慢效應。當一個人移動的速度越快，他的時間流逝便越慢。
　　比爾·默裡(Bill Murray)是位於瑞士日內瓦的歐洲核子中心的一位粒子物理學家，他說：「整個方程中沒有出現導數或是其他複雜的代數運算，任何一個學生都能進行計算。 但它所反映的卻是我們看待整個宇宙的全新方式，我們對待現實世界的態度，以及我們與它的之間的關係。然而它所帶來的令人悲傷的事實便是：它讓一個永恆的宇 宙消失了，取而代之的是一個不斷變化的，個人化的世界，你所看到的一切都取決於觀察者自身的狀態。它讓我們觀察宇宙的方式徹底改變了，從一個彷彿置身宇宙 之外的旁觀者，變成了身處其中的一份子。但是這個概念本身以及它所依託的數學卻是異常簡潔的，每一個希望理解的人都可以理解它。」默裡表示他本人鍾情於愛 因斯坦的狹義相對論，因為他「完全看不懂描述廣義相對論所需要的數學。」
　　7.歐拉方程


　　歐拉方程
　　這個簡單的方程統治著球體的本質：科林·亞當斯(Colin Adams)是麻省威廉姆斯學院的一位數學家，他說：「這是一個異常簡單的方程，其含義是：如果你將一個球體切割成任意多面體，那麼這個多面體所具有的 面，棱和頂點的數目必定符合等式V E + F = 2，其中F代表面數，E代表棱數，V代表頂點數。」
　　亞當斯說：「因此，舉例來說，我們切割得到一個四面體，那麼它具有4個面，6條棱和4個頂點，此時我們來驗證這個等式：V E + F = 2成立。如果我們考察一個金字塔形，它有5個面4個三角形和1個正方形，8條棱，以及5個頂點，此時這一方程同樣成立，你也可以嘗試任何面，棱和頂點數的 組合，結果都是一樣成立的。」他說：「這真是太酷了!這個簡單的有關面，棱和頂點數目的方程反映了球體形狀的內在本質。」
　　8.歐拉-拉格朗日方程和諾特定理


　　歐拉-拉格朗日方程和諾特定理
　　美國紐約大學的克萊默表示：「這個方程看起來有些抽象，但卻擁有驚人的力量。它最酷的一點在於，這條定理經受了物理學領域的歷次重大變革而延續下來，如量子力學的出現以及相對論的引進。」克萊默表示：「這個方程所告訴你的便是這一物理系統是如何隨著時間而演化的。」
　　拉格朗日方程的一個衍生品便是諾特定理，它是以20世紀的德國傑出數學家艾米·諾特(Emmy Noether)的名字命名的。克萊默說：「這個定理在物理學中佔據著重要地位，對於對稱性則至關重要。簡單的說就是：假如你的系統擁有對稱性，那麼必定 存在一個相應的守恆律。舉例來說，物理學定律具有對稱性，比如物理學的基本定律在今天和明天都是一樣的(時間對稱)，這就意味著其能量應當守恆。另外，這 裡和那裡的物理學定理是一致的，這就意味著動量應當是守恆的。因此對稱性應當可以說是基本物理背後的基礎，這是諾特所做出的貢獻。」
　　9.Callan-Symanzik方程


　　Callan-Symanzik方程
　　美國羅格斯大學理論物理學家馬特·斯特拉斯(Matt Strassler)指出：「Callan-Symanzik方程自從1970年以來便一直是最重要的方程式之一。」這個方程有著很多應用領域，比如它允 許物理學家估算質子和中子的質量和大小，這兩者是構成原子核的組成部分。
　　基礎物理學告訴我們，兩個物體之間的引力和電磁力是和它們兩者之間的距離的平方成反比的。從簡單角度來說，將原子核聚合在一起的強核力同樣擁有相似的 性質，這種力同樣是將夸克聚合在一起形成質子和中子本身的基本力。然而，微小的量子震盪會輕微地改變這種力隨距離發生變化的性質，這一點具有重要意義。
　　斯特拉斯表示：「這一機制防止了這種力在長距離上的衰減，並使其得以捕獲夸克並將它們聚合形成質子和中子並最終構成我們所處的世界。 Callan-Symanzik方程的意義就在於它將這種在距離較遠時(如一個質子直徑)重要但難以計算的效應，與在更小距離上，相對比較容易計算的效應 聯繫了起來。」
　　10.極小曲面方程


　　極小曲面方程
　　威廉姆斯學院數學家弗蘭克·摩根(Frank Morgan)表示：「美麗的肥皂泡背後隱藏著秘密。這個方程是非線性的，其中包含有指數和微積分成分，其描述了肥皂泡行為背後的數學。這個我們相對熟悉 的線性偏微分方程不同，如熱方程，波動方程以及量子力學中的薛定諤方程等等。」
　　11.歐拉線

　　歐拉線
　　格林·惠特尼(Glen Whitney)是紐約數學博物館的創辦人，他推薦的是以18世紀瑞士大數學家歐拉命名的「歐拉線」。惠特尼解釋道：「從一個任意三角形開始，畫出包含這 個三角形的最小的圓，找到這個圓的中心;然後找出這個三角形的重心，過三角形的三條邊分別作垂線，找出三條線的相交點，這樣我們便得到三個點。而這一定理 就是說，以上找出的三個點都位於一條直線上(即三角形的外心，重心和垂心共線)，這條直線就被稱作這個三角形的歐拉線。」惠特尼表示，這條定理展現了數學 的美妙與力量，一些看似簡單而熟悉的圖形背後往往隱藏著令人驚奇的模式

(本文出自techbbs科技縱橫）